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ChubukovCamilla Margaret Moir, Scott Chandler Riggs, … Gregory Scott BoebingerGötz Seibold, Riccardo Arpaia, … Sergio CapraraYasuyuki Nakajima, Tristin Metz, … Johnpierre PaglioneBenjamin Sacépé, Mikhail Feigel'man & Teunis M. KlapwijkFang Wang, Johan Biscaras, … Abhay ShuklaVadim Grinenko, Daniel Weston, … Egor BabaevNature Communications Band 13, Artikelnummer: 4599 (2022) Diesen Artikel zitierenDie Supraleitung in Metallen mit niedriger Ladungsträgerdichte stellt die herkömmliche Elektron-Phonon-Theorie in Frage, da keine Verzögerung erforderlich ist, um die Coulomb-Abstoßung zu überwinden.Hier zeigen wir, dass die durch Energiefluktuationen vermittelte Paarung, die allgegenwärtig in der Nähe von kontinuierlichen Phasenübergängen vorhanden ist, in verdünnten quantenkritischen polaren Metallen auftritt und zu einer kuppelartigen Abhängigkeit des supraleitenden Tc von der Ladungsträgerdichte führt, die für Nicht-BCS-Supraleiter charakteristisch ist.In quantenkritischen polaren Metallen wird die Coulomb-Abstoßung stark abgeschirmt, während die kritischen transversalen optischen Phononen von der Elektronenladung entkoppeln.In dem entstehenden Vakuum entstehen langreichweitige anziehende Wechselwirkungen aus den Energiefluktuationen der kritischen Phononen, die den gravitativen Wechselwirkungen eines ladungslosen Universums aus dunkler Materie ähneln.Unsere Schätzungen zeigen, dass dieser Mechanismus die in dotiertem SrTiO3 beobachteten kritischen Temperaturen erklären könnte.Wir liefern Vorhersagen für die Verbesserung der Supraleitung nahe der polaren Quantenkritikalität in zwei- und dreidimensionalen Materialien, die zum Testen unserer Theorie verwendet werden können.Die Supraleitung ist ein Beispiel für die dramatischen Auswirkungen von Wechselwirkungen in Vielteilchen-Quantensystemen1.In herkömmlichen Supraleitern nutzen Elektronen die Elektron-Phonon-Wechselwirkung aus, um die Coulomb-Abstoßung2,3 zu überwinden, indem sie eine stark verzögerte Anziehung erzeugen, die Elektronen paart.Dieser Prozess erfordert ein großes Verhältnis zwischen den Fermi- und Debye-Energien EF/ωD > > 14. Eine Herausforderung für diesen Mechanismus stellt die Supraleitung in Metallen mit niedriger Ladungsträgerdichte in der Nähe polarer quantenkritischer Punkte (QCPs) dar.Solche Materialien, typischerweise dotiertes SrTiO3 (STO)5, zeigen Bulk-Supraleitfähigkeit bis hinunter zu Ladungsträgerdichten in der Größenordnung von 1019 cm−3, wobei die relevante Phononenfrequenz die Fermi-Energie5 um Größenordnungen übersteigt.Doch trotz dieser Umkehrung der Energieskalen zeigen Experimente6,7 ein herkömmliches S-Wellen-Kondensat mit einem Verhältnis von Lücke zu Übergangstemperatur 2Δ/Tc ≈ 3,5 in Übereinstimmung mit der BCS-Theorie7.Mehrere Theorien wurden entwickelt, um die Supraleitung in polaren Metallen zu erklären, indem die herkömmliche Elektron-Phonon-Wechselwirkung8 und ihre Erweiterung auf Plasmonen9,10,11,12 verwendet werden.Kürzlich wurde vorgeschlagen, dass die zugrunde liegende polare Quantenkritikalität ein Schlüsselfaktor für die Paarung ist13,14,15,16.Diese ansprechende Idee stößt jedoch auf eine Schwierigkeit, denn die kritischen Moden eines polaren QCP sind transversal optische (TO) Phononen, für die die herkömmliche Elektron-Phonon-Kopplung bei niedrigen Impulsen verschwindet17,18,19.Alternative Phononenkopplungsmechanismen, die eine Spin-Bahn-Kopplung oder Mehrbandeffekte20,21,22 (wie Dirac-Punkte23,24) erfordern, wurden ebenfalls untersucht, und mögliche Supraleitung23,25,26 wurde diskutiert.Wir bewerten die Supraleitung in quantenkritischen polaren Metallen neu, geleitet von zwei Schlüsselbeobachtungen: Erstens, dass die starke Ionenabschirmung, die mit der erhöhten Dielektrizitätskonstante verbunden ist, die elektronische Coulomb-Wechselwirkung stark schwächt (Abb. 1a);zweitens, dass in Ermangelung einer starken Spin-Bahn-Kopplung die transversalen optischen Phononenmoden, entkoppelt von der Elektronenladung, mit dunkler Materie verglichen werden können, denn wie Baryonen im Kosmos interagieren die Elektronen nicht direkt mit dem intensiven Hintergrund von Nullpunktdipolfluktuationen.Darüber hinaus wird das Vorhandensein der TO-Moden wie bei der Dunklen Materie den Elektronen nur über ihren Spannungsenergietensor offenbart.Insbesondere die Elektronen interagieren mit der Energiedichte der TO-Phononen.Wir modellieren diese Kopplung durch den Hamiltonoperator27,28,29:wobei ρe(x) = ψ†(x)ψ(x) die Elektronendichte ist, \(({\bf P}({{{{{{{\bf{x}}}}}}}})) ^{2}\) ist proportional zur Energiedichte der lokalen Polarisation P und g ist eine Kopplungskonstante mit den Dimensionen des Volumens.Mikroskopisch kann man sich diese Wechselwirkung so vorstellen, dass sie aus den Kurzstreckeneffekten der Coulomb-Kraft innerhalb einer Elementarzelle des Materials entsteht.Das Vorhandensein einer zusätzlichen Ladung an der Leitungselektronenstelle modifiziert das Potentialprofil für die Ionen.Eine lokale Erhöhung der Elektronendichte zieht die umgebenden positiv geladenen Ionen an und verringert den Abstand zwischen ihnen.Dadurch steigt die lokale „effektive Federkonstante“ der Phononen in Bereichen hoher Elektronendichte an.Die natürlichen Einheiten für diese Wechselwirkung sind daher atomare Einheiten, dh Einheitszellvolumen, und sollten zwischen verschiedenen Materialien nicht extrem unterschiedlich sein.a die elektrischen Kraftlinien um ein Elektron herum ionisch abgeschirmt sind, b die Schwankungen der Phononenenergiedichte um Elektronen herum (siehe Gl. (1)) einen anziehenden Potentialtopf erzeugen.Diese Kopplung unterdrückt die Nullpunktschwankungen der Polarisation in der Nähe von Elektronen, was wiederum das chemische Potential von Elektronen in der Nähe senkt (Abb. 1b), wodurch ein attraktiver Potentialtopf entsteht.In niedrigster Ordnung wird das resultierende attraktive Potenzial durch den virtuellen Austausch von Paaren von TO-Phononen beschrieben (Einzelheiten siehe Zusatzinformationen), was es uns ermöglicht, diese Ideen mit zwei neueren Beobachtungen zu verknüpfen: Erstens scheint der Zwei-Phononen-Austausch die Anomalie anzutreiben „Hochtemperatur“-T2-Widerstand von polaren Metallen29,30 und zweitens, dass Zwei-Phononen-Prozesse die Supraleitung antreiben könnten31, was eine alte Idee wiederbelebt27.Gleichzeitig sind Energiefluktuationen in der Nähe aller kontinuierlichen Phasenübergänge vorhanden, was impliziert, dass ihre Kopplung an Elektronen für eine Vielzahl von Systemen relevant sein muss.Hier untersuchen wir die Folgen der Kopplung an Energiefluktuationen des Ordnungsparameters (1) in quantenkritischen polaren Metallen.Wir stellen fest, dass polare Quantenkritikalität zu langreichweitigen „Gravitations“-Wechselwirkungen führt, die Anziehung zwischen den Elektronen in einem elektromagnetisch neutralen Hintergrund vermitteln. Diese Anziehung überwindet die kritisch abgeschirmte Coulomb-Abstoßung und führt zu Supraleitung bei extrem niedrigen Dichten Der langreichweitige Charakter der Anziehung wird durch kürzere Abstände zwischen den Elektronen verdeckt, was zu einem domartigen supraleitenden Bereich im Phasendiagramm führt Die Anwendung unserer Theorie auf SrTiO3 zeigt eine gute Übereinstimmung mit der beobachteten Größe und Dotierungsabhängigkeit von Tc.We sagen voraus, dass die Wirkung dieses neuartigen Mechanismus in zweidimensionalen quantenkritischen polaren Systemen erheblich verstärkt wird.Unsere Theorie basiert auf einem isotropen Modell für das polare Metall mit einer Wirkung S[ψ†, ψ, P] = Se + SC + SEn.Hier ist SEn = ∫dτHEn der Energiefluktuationsterm (1), \({S}_{e}={\sum }_{k}{\psi }_{k}^{{{{\dagger}}} }({\epsilon }_{\bf k}-i{\varepsilon }_{n}){\psi }_{k}\) , ist die elektronische Aktion in Bezug auf das Fourier-transformierte Elektronenfeld ψk, wobei k ≡ (iεn, k) ist ein Vierervektor, der die Matsubara-Frequenz εn = (2n + 1)πT und den Wellenvektor k enthält.Die Wirkung der elektrostatischen Wechselwirkungen und der polaren Phononen ist gegeben durchwobei die Gesamtladungsdichten eρe − ∇ ⋅ P und q ≡ (iωn, q) sind, wobei ωn = 2nπT.ε1 ist die bloße Dielektrizitätskonstante, Ω0 ist die Ionenplasmafrequenz, ωT0 ist die transversale optische Modenfrequenz und cs ist die Geschwindigkeit der transversalen optischen Mode.\({\omega }_{T0}^{2}\) verschwindet am QCP.Die Gaußschen Koeffizienten der Polarisation, \({\delta}^{2}{S}_{C}/\delta{P}_{a}(-q)\delta{P}_{b}(q) ={D}_{ab}^{-1}(q)\) in (2), in Quer- und Längskomponenten zerlegenwobei \({D}_{L,T}^{-1}(q)=({\omega }_{n}^{2}+{\omega }_{T0,L0}^{2}+ {c}_{s}^{2}{q}^{2})/{\varepsilon }_{0}{{{\Omega }}}_{0}^{2}\) sind die inversen Längsschnitte und transversale Phononenpropagatoren.Die longitudinale optische Modenfrequenz \({\omega }_{L0}^{2}={\omega }_{T0}^{2}+{{{\Omega }}}_{0}^{2}/ {\varepsilon}_{1}\) wird durch die Coulomb-Wechselwirkung nach oben verschoben.Wir betrachten zuerst den Fall, in dem g = 0 ist. Durch Integrieren über die Längsmoden stellen wir fest, dass die Coulomb-Wechselwirkung wirddie renormierte Dielektrizitätskonstante und \({P}_{a}^{T}(q)=({\delta}_{ab}-{\hat{q}}_{a}{\hat{q}) }_{b}){P}_{b}(q)\) sind die Querkomponenten der Polarisation.Am wichtigsten ist, dass in Aktion (4) die quantenkritischen transversalen polaren Moden vollständig von den elektronischen Freiheitsgraden entkoppelt sind, was die Analogie zur dunklen Materie motiviert.Normalerweise werden Metalle mit niedriger Ladungsträgerdichte als stark wechselwirkend betrachtet, für das Verhältnis von Coulomb zu kinetischer Energie, bestimmt durch rs = 1/(kFaB), wobei \({k}_{F} \sim {n}_{e}^ {1/3}\) ist der Fermi-Impuls und \({a}_{B}=\frac{4\pi \varepsilon {\hslash }^{2}}{{m}^{*}{e} ^{2}}\) der Bohr-Radius, ist bei niedrigen Dichten sehr groß.In einem quantenkritischen polaren Metall ist jedoch die starke Aufwärtsrenormierung der Dielektrizitätskonstante, Gl.(5), unterdrückt stark die Wechselwirkung zwischen den Elektronen.Tatsächlich ist die Dielektrizitätskonstante bei den relevanten elektronischen Skalen bei niedrigen Dichten \(\varepsilon \sim \varepsilon ({{{{{{{\bf{q}}}}}}}},\,{\omega }_ {n}){|}_{q=2{k}_{F},{\omega }_{n}={E}_{F}}\approx \frac{{{{\Omega }}} _{0}^{2}}{{(2{c}_{s}{k}_{F})}^{2}}\gg 1\) am polaren QCP, was zu rs ≪ 1 führt. Weiterhin sind die elektronischen Korrekturen der Dielektrizitätskonstante, gegeben in Random Phase Approximation (RPA) durch \(\delta {\varepsilon }_{RPA}=\frac{{e}^{2}}{{q}^{2} }{\varepsilon }_{0}}{{{\Pi }}}_{e}({{{{{{{\bf{q}}}}}}}},\,{\omega }_ {n})\) , wobei Πe(q, ωn) die dynamische Suszeptibilität (Lindhardt-Funktion) des Elektronengases ist, vernachlässigt werden.Tatsächlich ist \(\frac{\delta {\varepsilon }_{RPA}}{\varepsilon }{|}_{q=2{k}_{F},{\omega }_{n}={E} _{F}} \sim {r}_{s}\,\ll\, 1\) .Das hier betrachtete Regime steht in krassem Gegensatz zum konventionellen Fall, wo die relevante Longitudinal-Phononenfrequenz viel kleiner als EF ist.In diesem Regime erscheint das elektronische Plasmon bei niedrigen Energien vFq ≪ ωn.Sein Beitrag zur Paarung wird jedoch durch den Faktor ε−110 unterdrückt.Daher vernachlässigen wir im Folgenden diese Möglichkeit, indem wir die elektronendynamische Suszeptibilität durch ihre langwellige, niederfrequente Grenze wie in (5) annähern.Als nächstes betrachten wir den Effekt des Einschaltens der Kopplung an Energiefluktuationen in (1).Das Vorhandensein einer endlichen Elektronendichte ne = 〈ρe(x)〉 führt zu einer Verschiebung der Phononenfrequenz:was natürlich die Unterdrückung des polaren Zustands durch Ladungsdotierung erklärt, die allgemein in polaren Metallen beobachtet wird15,32.Obwohl dieser Effekt nur die Position des polaren QCP verschiebt, muss er berücksichtigt werden, wenn Eigenschaften als Funktion der elektronischen Dichte betrachtet werden.Zum Beispiel wird ein System, das anfänglich polar ist mit \({\omega}_{T0}^{2} \, < \, 0\) und g > 0, ein polares QCP bei einer endlichen Dichte haben, wie es bei Ca beobachtet wird -Sr substituiertes SrTiO315.Die Kopplung der Energiefluktuationen an die Elektronendichtefluktuationen δρe(x) = ρe(x) − ne, kann nicht exakt integriert werden.Wechselwirkungen mit kritischen Fluktuationen in der Nähe von QCPs können relevante Störungen im Sinne einer Skalierung sein33, die den Grundzustand der Fermi-Flüssigkeit bereits bei schwacher Kopplung33 destabilisieren.In unserem Fall ist jedoch die Wechselwirkung Gl.(1) konserviert die Fermi-Flüssigkeit.Unter der Annahme des dynamischen kritischen Exponenten z = 1 und der Skalierungsdimension des Impulses [q] = 1 erhält man [g] = 2 - d, irrelevant in 3D (Einzelheiten siehe Zusatzinformationen), was impliziert, dass das System eine Fermi-Flüssigkeit bleibt sogar am QCP (während in den bekannten Fällen von Nicht-Fermi-Flüssigkeitsverhalten die Wechselwirkung zumindest marginal bleibt33).Daher können wir seine Auswirkungen für schwache Kopplung perturbativ betrachten.Integrieren wir das Feld P(x) bis zur niedrigsten Ordnung in g, erhalten wir eine effektive Wechselwirkung zwischen Elektronen:wird als attraktive Dichte-Dichte-Wechselwirkung erkannt, die aus dem Zwei-Phononen-Austausch resultiert, Fig. 1b.Bei Kritikalität ist der Beitrag zu Gl.(8) der transversalen Moden stammt von ihrem Propagatorwas zu einer attraktiven Fernwirkung der Form führtwobei \(\alpha={\left(\frac{g{\varepsilon }_{0}{{{\Omega }}}_{0}^{2}}{2{\pi }^{2}{ c}_{s}}\right)}^{2}\) , das die Rolle einer entstehenden „Gravitations“-Anziehung zwischen Elektronen an einem polaren QCP spielt.Diese Wechselwirkungen wirken auch auf die TO-Phononen über den quartischen Term in ihrer Wirkung33,34 (Einzelheiten siehe Zusatzinformationen).Im Folgenden werden wir diese Effekte nicht betrachten, da wir davon ausgehen, dass die relevanten Impulse und Energien immer größer sind als der durch die Phonon-Phonon-Wechselwirkungen vorgegebene kritische Bereich im Energie-Impuls-Raum.Abgesehen von der Kritikalität gilt (10) für Raum-Zeit-Abstände kleiner als die Korrelationslänge ξ = cs/ωT.Die für die Paarung relevante qualitative Form der Wechselwirkung bei endlicher Impuls- und Frequenzübertragung erhält man durch eine Fourier-Transformation dieses Ausdrucks mit einer Fernabschneidung ξwobei \({\omega }_{q}=\sqrt{{\omega }_{n}^{2}+{c}_{s}^{2}{{{{{{{{\bf}} q}}}}}}}}}^{2}}\) .Die charakteristischen elektronischen Impuls- und Energieübertragungsskalen sind q ~ kF ~ n1/3 bzw. ωn ~ EF ~ n2/3, was zu ∣ q∣ −1 ~ n−1/3, cs/∣ ωn∣ ~ n−2 führt /3.Weiterhin führt nach (6) eine endliche Elektronendichte zu einer endlichen Korrelationslänge der Ordnung ξ ~ n−1/2.Folglich ändert sich der Wechselwirkungscharakter mit der Dichte und kann durch eine effektive Wechselwirkung \({V}_{En}^{Paar}({{{{{{{\bf{x}}}}}}}} beschrieben werden, \tau )\) erhalten durch inverse Fourier-Transformation des Endergebnisses von Gl.(11) (Abb. 2).Für ein polares Metall niedriger Dichte, das bei Nulldotierung (ωT0 = 0) kritisch ist, erwartet man, dass die Wechselwirkung beim Fermi-Impuls kF abgeschnitten wird, während sie im Wesentlichen unabhängig von der Frequenz ist, da EF/cs ≪ kF.Dies ist identisch mit einer momentanen Abstoßung, nichtlokal im realen Raum (Abb. 2, Mitte):in Analogie zur instantanen Newtonschen Gravitation, die bei niedrigen Energien aus der „relativistischen“ Wechselwirkung (10) entsteht. Dieser Fall ist auch für ein System abseits eines QCP (ωT0 > 0) bei mittleren Dichten (cskF ≫ ωT(ne), EF) realisiert , siehe Abb. 2) Im High-Density-Limit kann die Frequenzabhängigkeit der Wechselwirkung nicht mehr vernachlässigt werden und sie wird für Frequenzen jenseits von cskF unterdrückt, qualitativ ähnlich einer gewöhnlichen Phonon-vermittelten Anziehung (Abb. 2, rechter Bereich ) Schließlich gilt für ωT(ne) ≫ EF, cskF (ganz linker Bereich in Abb. 2), was abseits des QCP bei den niedrigsten Dichten realisiert werden kann, die Wechselwirkung \({V}_{En}^{Paar} ({{{{{{{\bf{x}}}}}}}},\,\tau )\) reduziert sich auf eine augenblickliche lokale Anziehung.Die farbigen Linien zeigen die drei für die Paarung relevanten Energieskalen: ωT(ne) (Gl. (6)), bezogen auf die Polarordnungskorrelationslänge ξ = cs/ωT(ne), die charakteristische Impulsaustauschskala 2cskF und die Fermi Energie EF, die charakteristische Energieaustauschskala.In jeder Region (getrennt durch grau gestrichelte Linien) bestimmt die dominante Skala die effektive Form der Wechselwirkung.Bei niedrigen Dichten \({n}_{e}\ll {n}_{1}\approx \frac{1}{3{\pi }^{2}}{(\frac{{\omega }_{ T0}}{2{c}_{s}})}^{3}\) kann die Wechselwirkung durch eine lokale angenähert werden.Bei Erhöhung der Dichte \(({n}_{1}\ll {n}_{e}\ll {n}_{2}=3{\pi }^{2}{(\frac{4{m }^{*}{c}_{s}}{\hslash })}^{3})\) , tritt zunächst die Impulsabhängigkeit der Wechselwirkung in den Vordergrund, so dass die Wechselwirkung zwar mit einem Momentanwert angenähert werden kann, aber nicht -lokal (12).Bei den höchsten Dichten erscheint eine starke Verzögerung auf der Skala der Ordnung ℏ /EF.Eine genauere Berechnung des Interaktionspotentials (siehe Zusatzinformationen für Details) ergibtwobei ΩT die obere Grenze für die optische Phononenfrequenz in der gesamten Brillouin-Zone ist.Hier ist es wichtig zu beachten, dass, da das Integral logarithmisch divergiert, große Impulse in der Größenordnung der Brillouin-Zonengröße erheblich beitragen.Bei solchen Momenten wird erwartet, dass die Dispersion von einfach quadratisch abweicht.Daher sollte in praktischen Berechnungen im Vorfaktor von (13) ein Mittelwert von cs verwendet werden, den wir im Sinne der Debye-Näherung gleich \({\overline{c}}_{s}={{ {\Omega}}}_{T}/({(6{\pi}^{2})}^{1/3}/{a}_{0})\) .Wir bemerken, dass der Beitrag der longitudinalen Moden zur induzierten Wechselwirkung im kritischen Niedrigdichteregime vernachlässigbar ist, wo ΩT ≫ ωT(ne), cskF und \(\frac{{{{\Omega }}} _{0}^{2}}{{c}_{s}^{2}{k}_{F}{a}_{B}^{-1}}\,\gg\, 1\) (Einzelheiten siehe Ergänzende Informationen).Wir zeigen nun, dass die durch die Energiefluktuationen vermittelte anziehende Wechselwirkung bei niedrigen Dichten in der Nähe des polaren QCP immer zu Supraleitung führt.Insbesondere wird angenommen, dass die Dichte im mittleren Bereich von Abb. 2 liegt, dh EF, ωT(ne) ≪ 2cskF, was uns erlaubt, ωn in der Wechselwirkung zu vernachlässigen.Mittelt man die abstoßende Coulomb- ((4), (5)) und die anziehende (13) Wechselwirkung über die Fermi-Fläche, also \(\langle V(kk^{\prime} )\rangle={\langle V({k }_{F},{k}_{F},\theta )\rangle }_{\theta }\) , erhalten wir (Details siehe Zusatzinformationen):wobei \(N(0)=\frac{{k}_{F}{m}^{*}}{2{\pi }^{2}{\hslash }^{2}}\) die Dichte ist von Zuständen und \(\overline{\alpha }\) ist gleich α mit \({c}_{s}\to {\overline{c}}_{s}\) .Bei der Herleitung haben wir verwendet, dass ωT ~ (gn)1/2, EF ~ n2/3 ≪ cskF ~ n1/3.Am wichtigsten ist, dass wir feststellen, dass bei ausreichend geringer Dotierung die Zwei-Phononen-Anziehung aufgrund der logarithmischen Verstärkung der ersteren unvermeidlich die Coulomb-Abstoßung überwindet.Insbesondere die Gesamtwechselwirkung ist attraktiv für Dichten darunterwobei \(\gamma \sim 40\frac{{a}_{B}}{{a}_{0}}\frac{{E}_{h}{{{\Omega }}}_{T} ^{5}}{{{{\Omega }}}_{0}^{6}}\) für \(g \sim {a}_{0}^{3}\) .Für stark polare Materialien ist Ω0 ≫ ΩT und damit γ ≪ 1, daher ist diese Einschränkung ohne Bedeutung.Außerdem verhält sich nach (14) der anziehende Teil der Wechselwirkung wie \(\lambda \propto {k}_{F}\left\{\log ({{{\Omega }}}}_{T}/(2{ c}_{s}{k}_{F}))+1\right\}\) , was ein kuppelförmiges Verhalten der anziehenden Kopplungskonstante beschreibt, das bei kF = ΩT/2cs gipfelt, was einer Dichte entspricht:Wenn die Phononendispersion in der Nähe der Brillouin-Zonenränder abflacht, wird der Mittelwert \({\overline{c}}_{s} \, < \, {c}_{s}\), sodass \({n}_{max }{a}_{0}^{3}\,\ll\, 1\) , was einer verdünnten Ladungskonzentration unterhalb der halben Füllung entspricht.Schließlich wird abseits des QCP (dh ωT0 ≠ 0) das Coulomb-Screening reduziert, was zu einem zusätzlichen Abstoßungsterm \(\sim 2\pi {e}^{2}{\omega }_{T}^{2) führt }({n}_{e})/({{{\Omega }}}_{0}^{2}{k}_{F}^{2})\) (vgl. (5)).Aufgrund seiner singulären Natur bei kF → 0 setzt dies eine untere Grenze für die Dichte \({n}_{min} \sim {\xi }^{-3}{[\gamma /\log ({{{\Omega }}}_{T}/{\omega }_{T}({n}_{e}))]}^{3/2}/3{\pi }^{2}\) wo die Wechselwirkung ist attraktiv.Daher sind sowohl die Nähe zum QCP als auch ausreichend niedrige Dichten erforderlich, um eine attraktive Wechselwirkung zu erzeugen.Lassen Sie uns nun die kritischen Temperaturen des resultierenden Supraleiters diskutieren.Bei niedrigen Dichten ist die Wechselwirkung im Wesentlichen augenblicklich (siehe Fig. 2).Die kritische Temperatur kann dann in der nicht-adiabatischen Grenze der schwachen Kopplung zu Tc ≈ 0,28 EFe−1/λ gefunden werden (einschließlich Scheitelpunktkorrekturen der Wechselwirkung)35,36.Aufgrund der exponentiellen Abhängigkeit von der Kopplungskonstante erwartet man für Tc eine kuppelartige Form mit einem Maximum bei nmax wie in (16).Die hier entwickelte Theorie hat auch wichtige Konsequenzen für die Abhängigkeit von Tc von externen Abstimmungsparametern (z. B. Druck) in der Nähe eines polaren QCP.Unter Vernachlässigung des Rest-Coulomb-Terms in (14) und damit unter der Annahme der Dominanz der Energiefluktuationsanziehung erhält manFür ωT(ne) ≫ cskF wird eine singuläre Abhängigkeit von Tc vom Abstimmungsparameter in der Nähe des QCP beobachtet.Bei mittleren Dichten (ωT(ne) ≪ cskF, Abb. 2, mittleres Feld) ist die Kopplungskonstante jedoch fast unabhängig von der TO-Phononenfrequenz, sodass die Abstimmungsempfindlichkeit viel schwächer ist.Ähnliche Berechnungen können in zwei Dimensionen durchgeführt werden.Auf Baumebene ist Gl.(1) marginal ist, führen die Korrekturen aufgrund von quartischen Wechselwirkungen zwischen Phononen eine anomale Dimension in die Energiefluktuationen ein, wodurch ihre Impulsraum-Singularitäten reduziert werden37, wodurch die Fermi-Flüssigkeit in 2D erhalten bleiben kann (Einzelheiten siehe Zusatzinformationen).Wir stellen fest, dass die anomale Dimension der Energiefluktuationen sie von den störenden Zwei-Phononen-Prozessen im 2D-Fall bei niedrigen Impulsen/Frequenzen unterscheidet.Tatsächlich weist das Vorhandensein einer anomalen Dimension darauf hin, dass die Phononen keine wohldefinierten Quasiteilchen mehr sind,33 sodass die Energiefluktuationen nicht mehr eindeutig als Zwei-Phononen-Austausch definiert werden können.Für Impulse, die größer als ein kritischer sind (durch die Phonon-Phonon-Wechselwirkungen festgelegt), wird jedoch erwartet, dass (11) gültig ist.Die 2D-Fourier-Transformation des Ausdrucks (11) ergibt- eine stärkere Singularität als in 3D.In den Grenzwert cskF ≫ ωT(ne) müssen auch die Terme aufgrund der LO-Phononenenergiefluktuation aufgenommen werden, die von derselben Größenordnung sind, aber dies ändert nichts an der qualitativen Form der Wechselwirkung (siehe Zusatzinformationen für Details).Schließlich ist die reine Coulomb-Abstoßung in 2D gegeben durch \(\frac{{e}^{2}}{2{\varepsilon }_{0}q}\) .Eine Abschirmung mit dem Polarmodus und Leitungselektronen verringert sie jedochwobei l0 die 2D-Schichtdicke ist.Wir wenden diese Ergebnisse nun auf dotiertes SrTiO3 an.Abbildung 3a zeigt die Dotierungsabhängigkeit von Tc, die unter Verwendung der Parameter aus der Literatur (Einzelheiten siehe Zusatzinformationen) und unter Verwendung der Kopplung g als Anpassungsparameter berechnet wurde.Der resultierende Wert \(g/{a}_{0}^{3}\,\approx\, 0,68\) ist vergleichbar mit denen, die aus Anpassungen an den T2-Widerstand (\(g/{a}_{0} ^{3}\,\approx\, 0,5\) , beachten Sie den Faktor zwei bei der Definition der Kopplung29) und Dotierungsabhängigkeit der TO-Phononenfrequenz (\(g/{a}_{0}^{3} \,\approx\, 0.56\) kann aus38) abgeleitet werden.Wir gehen von einem effektiven Einbandmodell mit Masse m* = 4me aus.Die Hall-Effekt- und Quantenoszillationsdaten39 legen in der Tat nahe, dass eines der drei in SrTiO3 besetzten Bänder die meisten Ladungsträger (um eine Größenordnung) und die größte effektive Masse hat, wodurch die Zustandsdichte dominiert.Für die Energiefluktuationswechselwirkung, Gleichung (13), haben wir 2cskF ≫ EF angenommen, was in SrTiO3 für Dichten kleiner als 2,6 ⋅ 1019 cm−3 gilt.Wie bereits erwähnt (siehe Abb. 2), erlaubt uns dies, die Wechselwirkungen mit einer momentanen zu approximieren.In dieser Näherung nimmt 2Δ/Tc in Übereinstimmung mit STM-Experimenten7 den BCS-Wert 3,5235,36 an.a Schwarze durchgezogene Linie: Tc als Funktion der Ladungsträgerdichte für Parameter, die für SrTiO3 geeignet sind, wobei die beste Anpassung für \(g/{a}_{0}^{3}=0,68\) erhalten wird.Die experimentelle Tc wird vom Einsetzen des Meissner-Effekts bestimmt39,40.Die grüne Linie zeigt das am QCP erwartete Tc(ne).Die graue gestrichelte Linie zeigt die beste Anpassung für Tc (\(g/{a}_{0}^{3}=0.62\) ) wenn man die Effekte der Coulomb-Abstoßung vernachlässigt.b Dasselbe wie (a) für ein 2D-System, das einen Film aus SrTiO3 mit einer Dicke von 2a0 modelliert.Aufgrund geringer Dichten wird m* = 1,8me genommen41.Die Verstärkung aufgrund der Nähe zum QCP (grüne Linie) ist viel stärker als im 3D-Fall (a).Wenn die Coulomb-Abstoßung (dargestellt für mittlere Dichten durch den zweiten Term in Gleichung (14)) vernachlässigt wird (graue gestrichelte Linie in Abb. 3a), stimmen sowohl die Größe als auch die Dotierungsabhängigkeit der kritischen Temperatur gut mit dem Experiment überein39,40 bei allen Elektronenkonzentrationen.Die kuppelartige Form von Tc(ne) ergibt sich aus der nichtmonotonen Abhängigkeit der attraktiven Zwei-Phononen-Kopplungskonstante von der Dichte, die zunächst mit der Zustandsdichte ansteigt und anschließend mit zunehmender unterer Energiegrenze cskF abnimmt.Wichtig ist, dass die Position des Tc-Peaks, nmax, ungefähr unabhängig von dem einzigen freien Parameter unserer Theorie ist, der Kopplungskonstante g – tatsächlich Gl.(16) ergibt nmax ≈ 5,5 ⋅ 1020 cm−3, nahe dem tatsächlichen Wert.Einschließlich der Coulomb-Abstoßung (schwarze Linie in Abb. 3a, siehe ergänzende Informationen für Details) stimmen die auf der momentanen Näherung basierenden Ergebnisse nicht so gut mit den experimentellen Daten für Dichten über 2,6 ⋅ 1019 cm−3 überein.Da in diesem Regime tatsächlich EF ≳ 2cskF ist, kann die Frequenzabhängigkeit der Wechselwirkung nicht länger ignoriert werden.Während eine detaillierte Analyse der frequenzabhängigen Gleichungen den Rahmen der aktuellen Arbeit sprengen würde, beobachten wir, dass sich die Coulomb-Abstoßung als Funktion der Frequenz verstärkt (siehe Gl. (5)), die Anziehung durch Energiefluktuationen, Gl.(11), wird schwächer.Daher erwarten wir, dass die Wechselwirkung ihr Vorzeichen als Funktion der Frequenz ändert, was eine Verstärkung der Paarung durch die Effekte der Verzögerung ermöglicht2,3.Wir stellen fest, dass eine zweite supraleitende Kuppel bei noch geringeren Dichten ne ~ 1018 cm−341,42 beobachtet wurde;jedoch fehlt der Meissner-Effekt für diese zweite Kuppel5,42.Dies deutet auf einen höchst inhomogenen Zustand hin, der wahrscheinlich durch die Natur der Dotierstoffe43 beeinflusst wird, Effekte, die jenseits des aktuellen Modells liegen.Wie oben diskutiert, sollte die Nähe zu einem polaren QCP Tc erhöhen, insbesondere bei niedrigen Dichten.Eine solche Korrelation wurde für die Fälle der Sauerstoffisotopensubstitution14 sowie der Ca-Sr-Substitution15, des Drucks11 oder der Dehnung44,45 beobachtet.Insbesondere wird beobachtet, dass die Verstärkung bei niedrigen Dotierungen stärker ausgeprägt ist15, in qualitativer Übereinstimmung mit den oben angeführten Argumenten, siehe auch Abb. 3a, grün gestrichelte Linie.Beachten Sie auch, dass in der polaren Phase in der Nähe des QCP die Wechselwirkung (1) aufgrund von Schwankungen der Ordnungsparameteramplitude um den Gleichgewichtswert immer noch zu einer Paarung führen würde.Oben haben wir erwähnt, dass kritische Effekte für die Paarung in 2D-Systemen betont werden sollten.Wir schlagen vor, dass dünne Filme aus SrTiO3 eine Plattform bieten könnten, um die Vorhersagen der Energiefluktuationstheorie zu untersuchen.Abbildung 3b zeigt die vorhergesagte Tc unter Verwendung von Tc = 0,15EFe−1/λ für die augenblickliche 2D-Paarung (cskF ≫ ωT(ne))36 und unter Verwendung von Kopplungskonstanten, die für eine zweischichtige dicke Platte aus SrTiO3 geeignet sind.Unter der Annahme, dass sich die Elektronen und Phononen im niedrigsten lateralen Quantisierungszustand befinden, erhalten wir g2D = g/(2a0) (Einzelheiten siehe Zusatzinformationen).Die Ergebnisse zeigen, dass bei niedrigen Dichten eine nennenswerte Tc erhalten wird.Darüber hinaus reagiert Tc sehr empfindlich auf die Annäherung an die Kritikalität: Eine leichte Verringerung der TO-Phononenfrequenz führt zu einem enormen Anstieg von Tc.Neue polare Metalle werden aktiv entdeckt46;Unsere Theorie legt nahe, dass die Unterdrückung des polaren Strukturübergangs, beispielsweise durch Druck11, verspricht, eine Reihe neuer Supraleiter mit geringer Dichte zu enthüllen.Insbesondere die Perowskite BaTiO3 und KTaO3 können durch Druck47 bzw. Dehnung48 zu ferroelektrischen QCPs abgestimmt werden und unter Dotierung metallisch werden32,49,50.Darüber hinaus wurde gezeigt, dass aus diesen Materialien hergestellte zweidimensionale Systeme wie LaAlO3/SrTiO3-Grenzflächen51 und Oberflächen von KTaO352-Kristallen Supraleitfähigkeit aufweisen.Im ersteren Fall legen die Dotierungsabhängigkeit und der Maximalwert von Tc nahe, dass die Paarung durch den gleichen Mechanismus angetrieben wird wie in massivem SrTiO353.Außerdem wurde vorhergesagt, dass ein kürzlich entdecktes intrinsisches polares Metall LiOsO354 Knotenpunkte nahe dem Fermi-Niveau beherbergt (was darauf hindeutet, dass kleine Fermi-Oberflächen mit verdünnten Konzentrationen vorhanden sein oder durch Dotierung erzeugt werden können)55 und ein spannungsabgestimmtes polares QCP hat56.In all diesen Fällen kann die Rolle des Energiefluktuationsmechanismus bei der Paarung verifiziert werden durch die charakteristische Abhängigkeit der Phononenenergie von der Elektronenkonzentration (Gl. (6)), Skalierung von Tc mit der Phononenenergie (Gl. (17)), und das Vorhandensein einer verwandten T2-Komponente im spezifischen Widerstand bei niedrigen Dichten28,29.Gleichzeitig wird im Gegensatz zu typischen Szenarien quantenkritischer Paarung57 erwartet, dass der Normalzustand eine Fermi-Flüssigkeit ist.Interessanterweise hat das hier in polaren Metallen identifizierte „dunkle Materie“-Szenario tatsächlich ein Gegenstück in den fermionischen superfluiden Szenarien kosmologischer dunkler Materie58,59, was darauf hindeutet, dass quantenkritische polare Metalle eine Festkörperplattform bieten könnten, um diese Vorschläge experimentell zu untersuchen.In einem breiteren Kontext sind Energiefluktuationen an quantenkritischen Punkten allgegenwärtig und können daher in vielen Umgebungen eine Rolle bei der Elektronenpaarung spielen.Ein Beispiel ist der Fall von Supraleitung, die in der Nähe eines unpolaren Strukturübergangs auftritt, angetrieben durch ein Phonon an einem Punkt hoher Symmetrie, beispielhaft dargestellt durch Wolframbronze60,61,62 und die A15-Verbindungen63.Wie in einem polaren Metall entkoppelt sich das kritische Phonon bei niedrigen Impulsen von Elektronen, was die faszinierende Möglichkeit einer Energie-Fluktuations-Paarung erhöht.Energiefluktuationen wurden auch als alternative Treiber der Paarung in der Nähe von antiferromagnetischen quantenkritischen Punkten in stark korrelierten Metallen vorgeschlagen64,65.Schließlich kann das durch Energiedichtefluktuationen vermittelte Phänomen der Supraleitung auch als Werkzeug dienen, um Aspekte der „dunklen Materie“ des Festkörpers zu untersuchen, die Anregungen beinhalten, die nicht elektromagnetisch wechselwirken, wie z. B. solche im Zusammenhang mit komplexen verborgenen Ordnungen66.Hinweis hinzugefügt: Während diese Arbeit überprüft wurde, Ref.67 erschien, wo ein ähnlicher Mechanismus auf SrTiO3 bei ne ≲ 1018 cm−3 angewendet wurde.Alle Daten, die zur Bewertung der Schlussfolgerungen in der Arbeit benötigt werden, sind in der Arbeit und/oder den ergänzenden Informationen enthalten.Zusätzliche Daten zu diesem Papier können bei den Autoren angefordert werden.Schrieffer, J. Theory of Supraconductivity, 3. Aufl.(Benjamin/Cummings, Reading MA, 1983).Bogoljubov, NN, Tolmachov, VV & Širkov, DV Eine neue Methode in der Theorie der Supraleitung.Fortschritte der Physik 6, 605 (1958).Morel, P. & Anderson, PW Berechnung der supraleitenden Zustandsparameter mit verzögerter Elektron-Phonon-Wechselwirkung.Phys.Rev. 125, 1263 (1962).Gurevich, V. Larkin, A. & Firsov, YA Möglichkeit der Supraleitung in Halbleitern.Sov.Phys.-Solid State (Engl. Transl.) 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